Polygon

Articolo
11/19/2013

Un Polygon è una superficie bidimensionale archiviata come una sequenza di punti che definiscono un anello di delimitazione esterno e nessuno o più anelli interni.

Istanze Polygon

Un'istanza Polygon può essere formata da un anello che ha almeno tre punti distinti. Un'istanza Polygon può essere anche vuota.

L'anello esterno e ogni anello interno di un Polygon ne definiscono il limite. Lo spazio all'interno degli anelli definisce l'interno del Polygon.

Nell'illustrazione seguente sono illustrati esempi di istanze Polygon.

Esempi di istanze di geometria Polygon

Come indicato nell'illustrazione:

La figura 1 è un'istanza Polygon il cui limite è definito da un anello esterno.
La figura 2 è un'istanza Polygon il cui limite è definito da un anello esterno e due anelli interni. L'area negli anelli interni è parte dell'esterno dell'istanza Polygon.
La figura 3 è un'istanza Polygon valida perché i suoi anelli interni si intersecano in un solo punto tangente.

Istanze accettate

Le istanze Polygon accettate sono istanze che possono essere archiviate in una variabile geometry o geography senza generare un'eccezione. Di seguito sono riportate le istanze Polygon accettate.

Istanza Polygon vuota
Un'istanza Polygon che dispone di un anello esterno accettabile e di zero o più anelli interni accettabili

I criteri seguenti sono necessari affinché un anello sia accettabile.

L'istanza LineString deve essere accettata.
L'istanza LineString deve disporre di almeno quattro punti.
I punti iniziale e finale dell'istanza LineString devono essere gli stessi.

Nell'esempio seguente vengono illustrate le istanze Polygon accettate.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON EMPTY';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 1))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 3 3, 0 3, 0 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(3 0, 6 0, 6 3, 3 3, 3 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';

Come illustrato in @g4 e @g5, è possibile che un'istanza di Polygon accettata non sia un'istanza di Polygon valida. In @g5 viene inoltre illustrato che per essere accettata un'istanza Polygon deve contenere solo un anello con quattro punti qualsiasi.

Negli esempi seguenti viene generata un'eccezione System.FormatException, poiché le istanze Polygon non vengono accettate.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 1 1))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 5))';

@g1 non viene accettata perché l'istanza di LineString per l'anello esterno non contiene un numero di punti sufficiente. @g2 non viene accettata perché il punto iniziale dell'istanza di LineString per l'anello esterno non corrisponde al punto finale. Nell'esempio seguente è presente un anello esterno accettabile, ma l'anello interno non è accettabile. Viene inoltre generata un'eccezione System.FormatException.

DECLARE @g geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 0 0))';

Istanze valide

Gli anelli interni di un Polygon possono toccare se stessi e toccarsi tra di loro in ogni punto di tangenza, ma se gli anelli interni di un Polygon si incrociano, l'istanza non è valida.

Nell'esempio seguente vengono illustrate le istanze Polygon valide.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, -5 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid();

@g3 è valido perché i due anelli interni si toccano in un solo punto e non si incrociano. Nell'esempio seguente vengono illustrate le istanze Polygon non valide.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (20 0, 0 10, 0 -20, 20 0))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (5 0, 1 5, 1 -5, 5 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 1 5, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20) )';
DECLARE @g6 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid(), @g4.STIsValid(), @g5.STIsValid(), @g6.STIsValid();

@g1 non è valida perché l'anello interno tocca l'anello esterno in due posti. @g2 non è valida perché il secondo anello interno si trova all'interno del primo anello interno. @g3 non è valida perché i due anelli interni si toccano in più punti consecutivi. @g4 non è valida perché gli interni dei due anelli interni si sovrappongono. @g5 non è valida perché l'anello esterno non è il primo anello. @g6 non è valida perché l'anello non presenta almeno tre punti distinti.

Esempi

Nell'esempio seguente viene creata un'istanza geometry Polygon semplice con un foro e SRID 10.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::STPolyFromText('POLYGON((0 0, 0 3, 3 3, 3 0, 0 0), (1 1, 1 2, 2 1, 1 1))', 10);

Un'istanza non valida può essere immessa e convertita in un'istanza geometry valida. Nell'esempio seguente di un Polygon, gli anelli interni ed esterni si sovrappongono e l'istanza non è valida.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 0, 0 1, 1 2, 2 1, 1 0), (2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0))');

Nell'esempio seguente, l'istanza non valida è resa valida con MakeValid().

SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString();

L'istanza geometry restituita dall'esempio precedente è un MultiPolygon.

MULTIPOLYGON (((2 0, 3 1, 2 2, 1.5 1.5, 2 1, 1.5 0.5, 2 0)), ((1 0, 1.5 0.5, 1 1, 1.5 1.5, 1 2, 0 1, 1 0)))

Di seguito è riportato un altro esempio della conversione di un'istanza non valida in un'istanza geometry valida. Nell'esempio seguente l'istanza Polygon è stata creata utilizzando tre punti esattamente uguali:

DECLARE @g geometry
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 3, 1 3, 1 3, 1 3))');
SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString()

L'istanza geometry restituita sopra è Point(1 3). Se l'istanza Polygon indicata è POLYGON((1 3, 1 5, 1 3, 1 3)), MakeValid() restituirà LINESTRING(1 3, 1 5).