チャブーンです。
#ちょっと内容を修正しました
この件ですが、一般論としての前提ならば、Webアプリ(Webサーバー)の負荷分散にはNLBが適しています。TCP/IPスタックレベルでの対応で、ミドルウェアやアプリの調整が不要なので、...と書いたのですが、Webソケットはミドルウェアでの実装になっているのですね。であれば、対応していない可能性が高いでしょう。一応資料は継続して記載しておきます。
最近のWindowsではIISがWebソケットに対応しているということなので、MSFCで検討したほうがいいと思います。ただし、大がかりな実装(通常はActivce Directoryが必要)が必要で、設計がとても複雑になります。
https://video2.skills-academy.com/ja-jp/iis/configuration/system.webserver/websocket
上記以外で何とかしたい、という場合は、負荷分散システムの外出しという選択になります。要するにロードバランサーを前に置きます。が、LBでWebSocketをサポートしているかどうかは、製品次第なので、まずはその確認からになります。高負荷に対応するLBが必要なら、ハードウェアのLBから選択する、といったことになると思います。