프로젝션 변환(Direct3D 9)

프로젝션 변환은 카메라의 내부를 제어하는 것으로 생각할 수 있습니다. 카메라용 렌즈를 선택하는 것과 비슷합니다. 이는 세 가지 변형 유형 중에서 가장 복잡합니다. 프로젝션 변환에 대한 이 설명은 다음 topics 구성됩니다.

일반적으로 프로젝션 행렬은 배율 및 원근 프로젝션입니다. 프로젝션 변형은 절두체 보기를 직육면체 모양으로 변환합니다. 절두체 보기의 가까운 쪽 끝이 먼 쪽 끝보다 작기 때문에 카메라에 가까운 개체를 확대하는 효과가 있습니다. 이것이 장면에 원근이 적용되는 방법입니다.

절두체 보기에서 카메라와 보기 변형 공간 원점 사이의 거리는 임의로 D로 정의되므로 프로젝션 행렬은 다음 그림처럼 보입니다.

보기 행렬은 z 방향으로 -D만큼 이동하여 카메라를 원점으로 이동합니다. 이동 행렬은 다음 그림과 같습니다.

이동 행렬을 프로젝션 행렬(T*P)로 곱하면 다음 그림에서 보듯 복합 프로젝션 행렬이 나옵니다.

원근 변형은 절두체 보기를 새로운 좌표 공간으로 변환합니다. 절두체가 직육면체가 되고 아래 다이어그램에서 보듯 원점이 장면의 위 오른쪽 모서리에서 중앙으로 이동하는 것에 유의하세요.

원근 변형에서 x방향과 y방향의 한도는 -1과 1입니다. z 방향 한도는 앞 평면의 경우는 0이고 뒤 평면의 경우 1입니다.

이 행렬은 카메라부터 가까운 클리핑 평면까지의 지정된 거리에 따라 개체를 이동하고 확대하지만 보기 필드(fov)를 고려하지 않으며, 멀리 있는 개체에 대해 생성하는 z 값이 거의 동일할 수 있어 깊이 비교가 어려워집니다. 다음 행렬은 이런 문제를 해결하고 뷰포트의 가로 세로 비율을 고려하여 꼭짓점을 조정하므로 원근 프로젝션을 위한 좋은 선택입니다.

이 행렬에서 Zₙ는 가까운 클리핑 평면의 z 값입니다. w, h 및 Q 변수의 의미는 다음과 같습니다. fov_w와 fovₖ는 뷰포트의 수평 및 수직 보기 필드를 라디언으로 나타냅니다.

애플리케이션에서 x 및 y 축척 계수 정의에 fov 각도를 사용하는 것은 뷰포트의 가로 세로 치수를 사용하는 것(카메라 공간에서)보다 불편할 수 있습니다. 수학적으로 w와 h의 다음 2개 수식은 뷰포트의 차원을 사용하며 앞의 수식과 동등합니다.

이러한 수식에서 Zₙ는 가까운 클리핑 평면의 위치를 나타내며, V_w 및 Vₕ 변수는 카메라 공간에서의 뷰포트의 너비와 높이를 나타냅니다.

C++ 애플리케이션의 경우 이러한 두 차원은 D3DVIEWPORT9 구조체의 Width 및 Height 멤버에 직접 해당합니다.

어떤 수식을 사용하건 Zₙ를 최대한 큰 값으로 설정해야 합니다. 카메라에 극도로 가까운 z 값은 크게 달라지지 않기 때문입니다. 이렇게 하면 16비트 z 버퍼를 사용하는 깊이 비교가 다소 복잡해집니다.

월드 및 뷰 변환과 마찬가지로 IDirect3DDevice9::SetTransform 메서드를 호출하여 프로젝션 변환을 설정합니다.

프로젝션 매트릭스 설정

다음 ProjectionMatrix 샘플 함수는 전면 및 후면 클리핑 평면과 보기 각도의 가로 및 세로 필드를 설정합니다. 보기 필드는 pi 라디안보다 작아야 합니다.

D3DXMATRIX 
ProjectionMatrix(const float near_plane, // Distance to near clipping 
                                         // plane
                 const float far_plane,  // Distance to far clipping 
                                         // plane
                 const float fov_horiz,  // Horizontal field of view 
                                         // angle, in radians
                 const float fov_vert)   // Vertical field of view 
                                         // angle, in radians
{
    float    h, w, Q;

    w = (float)1/tan(fov_horiz*0.5);  // 1/tan(x) == cot(x)
    h = (float)1/tan(fov_vert*0.5);   // 1/tan(x) == cot(x)
    Q = far_plane/(far_plane - near_plane);

    D3DXMATRIX ret;
    ZeroMemory(&ret, sizeof(ret));

    ret(0, 0) = w;
    ret(1, 1) = h;
    ret(2, 2) = Q;
    ret(3, 2) = -Q*near_plane;
    ret(2, 3) = 1;
    return ret;
}   // End of ProjectionMatrix

행렬을 만든 후 D3DTS_PROJECTION 지정하는 IDirect3DDevice9::SetTransform 을 사용하여 설정합니다.

D3DX 유틸리티 라이브러리는 프로젝션 매트릭스를 설정하는 데 도움이 되는 다음 함수를 제공합니다.

• D3DXMatrixPerspectiveLH
• D3DXMatrixPerspectiveRH
• D3DXMatrixPerspectiveFovLH
• D3DXMatrixPerspectiveFovRH
• D3DXMatrixPerspectiveOffCenterLH
• D3DXMatrixPerspectiveOffCenterRH

W 친화적인 프로젝션 매트릭스

Direct3D는 월드, 보기, 프로젝션 행렬에 의해 변형된 꼭짓점의 w 구성 요소를 사용하여 깊이 버퍼 또는 안개 효과에서 깊이 기반 계산을 수행할 수 있습니다. 이와 같은 계산에서는 프로젝션 행렬이 w를 월드-공간 z와 동등해지도록 정규화해야 합니다. 요컨대 프로젝션 행렬에 1이 아닌 (3,4) 계수가 포함된 경우, 적절한 행렬을 만들기 위해서는 (3.4) 계수의 역수만큼 모든 계수를 확대해야 합니다. 정책 준수 행렬을 제공하지 않으면 안개 효과 및 깊이 버퍼링이 올바로 적용되지 않습니다.

다음 그림에서는 정책 위반 프로젝션 행렬 및 eye-relative 안개를 사용할 수 있도록 확대된 동일한 행렬을 보여 줍니다.

이전 행렬에서 모든 변수는 0이 아닌 것으로 간주됩니다. 눈 상대 안개에 대한 자세한 내용은 눈 상대 및 Z 기반 깊이를 참조하세요. w 기반 깊이 버퍼링에 대한 자세한 내용은 깊이 버퍼(Direct3D 9)를 참조하세요.

Direct3D는 w 기반 깊이 계산에 현재 설정된 프로젝션 행렬을 사용합니다. 결과적으로 애플리케이션은 변형에 Direct3D를 사용하지 않는 경우에도 원하는 w 기반 기능을 받도록 정책 준수 프로젝션 행렬을 설정해야 합니다.

관련 항목

변형