Emaranhamento e correlações

O entrelaçamento é um conceito fundamental na mecânica quântica que descreve uma correlação quântica entre sistemas quânticos. Quando dois ou mais qubits estão entrelaçados, o estado de um qubit depende do estado do outro qubit, mesmo que estejam distantes. Esta correlação quântica é uma característica única dos sistemas quânticos que não tem uma contrapartida clássica.

Este artigo fornece uma visão geral do emaranhamento, correlações e explica como criar emaranhamento usando portas quânticas.

O que é emaranhamento?

Imagine que você tem dois qubits, $A$ e $B$. Os qubits são independentes uns dos outros, o que significa que a informação sobre o estado do qubit $A$, seja ele qual for, pertence apenas ao qubit $A$. Da mesma forma, as informações sobre o estado do qubit $B$ pertencem ao qubit $B$. Neste caso, os qubits não estão entrelaçados, porque eles não estão compartilhando nenhuma informação sobre seus estados.

Agora imagine que você enreda os qubits. Se os qubits A e B estiverem entrelaçados, as informações sobre o estado do qubit $A$ não serão independentes do estado do qubit $B$.$ $$ $ Quando entrelaçadas, as informações são compartilhadas entre ambos os qubits, e não há como saber o estado do qubit $A$ ou qubit $B$. Você só pode descrever o estado do sistema global, não o estado dos qubits individuais.

O emaranhamento é uma correlação quântica entre duas ou mais partículas. Se duas partículas estão entrelaçadas, elas não podem ser descritas independentemente, mas apenas como um sistema inteiro.

Duas ou mais partículas podem ser emaranhadas, mesmo que estejam separadas por grandes distâncias. Essa correlação é mais forte do que qualquer correlação clássica, e é um recurso chave para tarefas de processamento de informações quânticas, como teletransporte quântico, criptografia quântica e computação quântica. Se você quiser aprender como teletransportar um qubit usando emaranhamento, confira este módulo no caminho de treinamento do Azure Quantum.

Definição de emaranhamento em sistemas quânticos

Imagine dois qubits $A$ e $B$ tais que o estado do sistema $\ket{\phi}$ global é:

$$\ket{\phi}=\frac{\sqrt1 2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

O sistema $\ket{\phi}$ global está numa sobreposição dos Estados $|00\rangle$ e $|11\rangle$. Mas qual é o estado individual do qubit $A$? E do qubit $B$? Se você tentar descrever o estado do qubit $A$ sem considerar o estado do qubit $B$, você falhará. Os subsistemas $A$ e $B$ estão emaranhados e não podem ser descritos de forma independente.

Se você medir ambos os qubits, apenas dois resultados são possíveis: $\ket{{00}$ e $\ket{{11}$, cada um com a mesma probabilidade de $\frac{1}{{2}$. A probabilidade de obter os estados $|01\rangle$ e $|10\rangle$ é zero.

Mas o que acontece se você medir apenas um qubit? Quando duas partículas estão emaranhadas, os resultados da medição também são correlacionados. Ou seja, qualquer operação que aconteça com o estado de um qubit em um par emaranhado, também afeta o estado do outro qubit.

Se você medir apenas o qubit $A$ e obtiver o $|estado 0\rangle$ , isso significa que o sistema global entra em colapso para o estado $\ket{00}$. Este é o único resultado possível, uma vez que a probabilidade de medir $|01\rangle$ é zero. Assim, sem medir o qubit $B$ , você pode ter certeza de que o segundo qubit também está no $|estado 0\rangle$ . Os resultados da medição são correlacionados porque os qubits estão entrelaçados.

O estado $\ket{\phi}$ quântico é chamado de estado de Bell. Existem quatro estados de Bell:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2\ket{\psi}\ket{11}$$$$^{+}}=\frac1{\sqrt2{01}}\ket{ + \frac1{\sqrt2{10}$$\ket{\psi$$}\ket{^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$

Criando emaranhamento com operações quânticas

Você pode usar operações quânticas para criar emaranhamento quântico. Uma das maneiras mais comuns de criar emaranhamento para dois qubits no estado $|00\rangle$ é aplicando a operação $Hadamard H$ e a operação $controlada NOT CNOT$ para transformá-los no estado $\ket{\phiBell ^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$.

A $operação CNOT$ usa dois qubits como entrada, um atua como qubit de controle e o outro é o qubit de destino. A CNOT operação inverte o estado do qubit de destino se, e somente se, o estado do qubit de controle for $|1\rangle$.

Eis como funciona:

1. Pegue dois qubits no estado $|00\rangle$. O primeiro qubit é o qubit de controle e o segundo qubit é o qubit de destino.

2. Crie um estado de superposição somente no qubit de controle aplicando $H$.

   $$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$

   Nota

   Os subscritos ${}_c$ e ${}_t$ especificar os qubits de controle e de destino.

3. Aplique o $operador CNOT$ ao qubit de controle, que está em um estado de superposição, e ao qubit de destino, que está no estado $|0_t\rangle$.

   $$CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c}+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t}){1}{\sqrt$$=\frac{=$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$

Separabilidade e emaranhamento quântico

O emaranhamento pode ser visto como a falta de separabilidade: um estado é emaranhado quando não é separável.

Um estado quântico é separável se puder ser escrito como um estado de produto dos subsistemas. Ou seja, um estado $\ket{\phi}{\text{AB}}$ é separável se puder ser escrito como uma combinação de estados de produto dos subsistemas, ou seja$\ket{\phi}{\text{, AB=}}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Emaranhamento em estados puros

Um estado quântico puro é um único vetor ket, como o estado $\ket{+\frac{{1}{\sqrt{}={2}}(\ket{0} + \ket{1}).$

Estados puros não podem ser escritos como uma mistura estatística (ou combinação convexa) de outros estados quânticos.

Na esfera de Bloch, os estados puros são representados por um ponto na superfície da esfera, enquanto os estados mistos são representados por um ponto interior.

Um estado{$\ket{\phi}puro AB}$ é emaranhado se não puder ser escrito como uma combinação de estados de produto dos subsistemas, ou seja{$\ket{\phi}, AB=}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Por exemplo, considere o estado \ket{\psi}$$_{AB}{1}{2}=\frac{ ({00}\ket{ + \ket{{10} +\ket{01} +)\ket{{11}$$

A princípio, o estado $\ket{\psi}_{AB}$ não se parece com um estado de produto, mas se reescrevermos o estado como

$$\ket{\psi}_{AB{2}}{1}{\sqrt{=\frac{} (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

o estado $\ket{\psi}_{\text{AB}}$ é um estado de produto, portanto, não está emaranhado.

Emaranhamento em estados mistos

Estados quânticos mistos são um conjunto estatístico de estados puros. Para descrever estados mistos é mais fácil usar sua matriz $de densidade \rho$ em vez da notação ket.

Um estado $misto \rho$ é separável se puder ser escrito como uma combinação convexa de estados de produto dos subsistemas, como

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$

onde $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ e $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.

Para obter mais informações, consulte Matrizes de densidade.

Um estado $misto \rho$ é emaranhado se não for separável, ou seja, não pode ser escrito como uma combinação convexa de estados do produto.

Compreender as correlações clássicas

As correlações clássicas devem-se à falta de conhecimento do estado do sistema. Ou seja, há alguma aleatoriedade associada à correlação clássica, mas ela pode ser eliminada pela obtenção de conhecimento.

Por exemplo, considere duas caixas, cada uma contendo uma bola. Você sabe que ambas as bolas são da mesma cor, azul ou vermelho. Se você abrir uma caixa e descobrir que a bola dentro é azul, então sabemos que a outra bola também é azul. Portanto, eles estão correlacionados. No entanto, a incerteza que temos ao abrir a caixa deve-se à nossa falta de conhecimento, não é fundamental. A bola estava azul antes de abrirmos a área. Portanto, esta é uma correlação clássica, não uma correlação quântica.

O estado quântico misto do sistema formado pelas duas caixas $\rho_{caixas}$ pode ser escrito como

$$\rho_caixas}\frac{={1}{2} (\ket{vermelho}\bra{, vermelho}_A\ket{\otimes}, vermelho}\bra{,{ vermelho}_B) +\frac{{1}{2} (\ket{azul}\bra{,{ azul}_A\ket{\otimes azul}\bra{, azul}_B)$$

Observe que o estado $\rho_{boxes}$ é separável, onde $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ então contém apenas correlações clássicas. Outro exemplo de um estado separável misto é

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

Agora, considere o seguinte estado:

$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + \ket{11}\bra{00} + \ket{{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Neste caso, nosso conhecimento do estado é perfeito, sabemos com máxima certeza que o sistema $AB$ está no estado $\ket{\phiBell ^+}$ e $\rho$ é um estado puro. Portanto, não há correlações clássicas. Mas se medirmos um observável no subsistema $A$, obtemos um resultado aleatório que nos dá informações sobre o estado do subsistema $B$. Esta aleatoriedade é fundamental, ou seja, são correlações quânticas.

Um exemplo de um estado quântico que contém correlações clássicas e quânticas é

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

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